Luento 3.7

Viikon viimeisellä luennolla aiheena oli spektrin estimointi. Ennen tätä käytiin kuitenkin lyhyesti läpi kolme esimerkkiä adaptiivisen suodatuksen sovelluksista:

1. Kaiunkumous matkapuhelimissa
2. Silmien liikkeiden aiheuttamat häiriöt EEG-signaalissa
3. Sikiön sydänäänten tunnistus usealla mikrofonilla (osin sama kuin luentomonisteessa)

Spektrin estimoinnin tarkoituksena on selvittää signaalin taajuusjakauma. Tämä onnistuu toki normaalilla diskreetillä Fourier-muunnoksella, mutta ei tuota täysin oikeaa tulosta, jos signaalin taajuuskomponenttien jaksot eivät ole samat kuin tarkasteluikkunan pituus. Sivun 66 alimmassa kuvassa on tilanne, jossa signaalin taajuus osuu juuri kahden muunnoskomponentin väliin, jolloin energia jakautuu lähellä oleville taajuuskomponenteille.

Ongelmaa voidaan lähestyä kahdesta suunnasta: ensimmäinen ratkaisu on käyttää pidempää ikkunaa, jolloin kaytettävissä olevien taajuuskomponenttien määräkin kasvaa. Joissain tilanteissa pituutta ei kuitenkaan voida määrättömästi kasvattaa esim. mittauksen hitauden tai kalleuden vuoksi, jolloin voidaan generoida lisää näytteitä keinotekoisesti. Pienimmät sivuvaikutukset saadaan kun lisätään signaalin loppuun nollia. Tämä auttaa esimerkiksi sivujen 67-68 kuvien mukaisesti löytämään voimakkaimman taajuuden, joka 16 pistellä suoraan ei löytyisi.

Toinen menetelmä estimoinnin parantamiseksi on ikkunoida näytteet (ennen nollien lisäämistä). Käytettävät ikkunat ovat samoja kuin suodinsuunnittelun yhteydessäkin, ja niiden avulla voidaan poistaa spektrin sivukeiloja (lisää ikkunoita harrisin artikkelista). Sivukeilojen poistumisen sivuvaikutuksena pääkeila kuitenkin leviää, joten ikkunan valinta on aina kompromissi samalla lailla kuin suodinsuunnittelussakin. Ikkunoiden vertailun helpottamiseksi niille voidaan laskea kuvaavia tunnuslukuja, joita esitellään kappaleissa 5.2.1-5.2.4.

Varsinaisen prujun asian lisäksi demottiin oskilloskooppia, jossa on myös spektriestimointi-toiminto. Havaittiin, että käytetyssä mallissa on mahdollista valita joko suorakulmainen ikkuna tai Hanning-ikkuna. Lisäksi nähtiin, että tietokoneen äänikortin epäideaalisuudet löytyivät spektristä vain Hanning-ikkunan avulla; ei pelkällä suorakulmaisella ikkunalla. Riittävän kovalla äänenvoimakkuudella tietokone nimittäin leikkaa sinisignaalin huiput tasaisiksi. Tämän säröefektin Fourier-sarja olisi mahdollista laskea analyyttisestikin, ja sen avulla voidaan ääni saada kuulostamaan voimakkaammalta keinotekoisesti---temppu jota käytetään esimerkiksi tekemään mainoksista kovaäänisempiä.

Toisena demona esiteltiin TI:n signaaliprosessoria ja sen ohjelmointia. Demossa toteutettiin järjestelmä, joka tunnisti mitkä taajuuksista 697 Hz, 770 Hz, 852 Hz ja 941 Hz olivat mukana kortille tulevassa signaalissa. Tätä käytetään tiedonsiirtoon yleisemminkin, ja juuri näitä taajuuksia ns. DTMF-signaaleina lankapuhelimissa.